神奇的整数划分 DP

一个不会整数划分的 sb 的自救


考虑一个这样的问题:给定 n,mn,m ,求将 mm 划分成不超过 nn 个从 11 开始值域连续的整数的和的方案数。

有一个很明显的做法:设 fi,j,kf_{i,j,k} 表示用了 ii 个数,总和为 jj ,目前最大数为 kk 的方案数。转移比较明显:

阅读全文 »

AGC025D Choosing Points

Description

给定 n,d1,d2n, d_1, d_2 ,请在 2n×2n2n\times 2n 的网格中找到 n2n^2 个点,满足任意两点间的距离的平方既不为 d1d_1 也不为 d2d_2
注意网格的横纵坐标范围是 [0,2n)[0,2n)
1n300,1d1,d22×1051\leq n\leq 300,1\leq d_1,d_2\leq 2\times 10^5

阅读全文 »

CF715E Complete the Permutations

Description

给定两个 1n1\sim n 的排列 ppqq ,其中有些位置未知,用 00 表示。
定义两个排列之间的相似度是:每次从 pp 中选择两个元素交换,使其变成 qq 的最小次数。
现在要求不全这两个序列,求出对于 i[0,n1]i\in [0,n-1] ,补全后相似度为 ii 的方案数。

阅读全文 »

CF840C On the Bench

Description

给定长度为 nn 的序列 {a}\{a\} ,求 {a}\{a\} 有多少种排列,满足任意相邻两个数的乘积不是完全平方数。
答案对 109+710^9+7 取模。
n300n\leq 300

阅读全文 »

CF961G Partitions

Description

nn 个物品,每个物品有一个权值 wiw_i
现在你需要把这 nn 个物品划分成 kk 个非空集合。
定义在一个划分下物品的价值为权值和所在集合大小的乘积,一个划分的价值为所有物品的价值之和。

阅读全文 »

[CQOI2014] 数三角形

Description

给定一个 n×mn\times m 的网格,计算三个点都在格点上的三角形共有多少个。三角形的三点不能共线。
n,m103n,m\leq 10^3

Solution

阅读全文 »